Jak obliczyć współrzędne punktu?

mentor · Post autor: **mentor** » 30 mar 2010, o 17:47

Witam!
Mam pewne zadanie z geometrii analitycznej. Składa się ono z kilku części. Mam współrzędne punktów A i C oraz punkt M, który stanowi środek odcinka AB. Punkt B obliczyłem. Tylko teraz, jak obliczyć współrzędne wierzchołka D?

Pozostałe punkty wynoszą:
A=(-4,8)
B=(4,0)
C=(6,4)
Razem z punktem D tworzą one trapez prostokątny. Z tego, co mogę jeszcze powiedzieć, to odcinek AB jest równoległy do odcinka CD i odcinek AB jest prostopadły do prostej, na której leżą punkty A i B.

W każdym razie, chodzi mi o obliczenie wierzchołka D. Pamiętam, że trzeba obliczyć równania prostych AB i BC, ale co dalej? Dla ułatwienia podaję jeszcze równania tych prostych.

AB: y=-x+4
BC: y=2x+8

Proszę o pomoc!

square1 · Post autor: **square1** » 30 mar 2010, o 18:06

Aby proste \(\displaystyle{ \left|AB \right|}\) i \(\displaystyle{ \left|DA \right|}\) były do siebie prostopadłe to iloczyn współczynników kierunkowych obydwu równań powinny dać -1.

mentor · Post autor: **mentor** » 30 mar 2010, o 18:28

No ale o co właściwie chodzi? Ja pytam, jak obliczyć współrzędne wierzchołka D.

square1 · Post autor: **square1** » 30 mar 2010, o 18:38

Jest to trapez prostokątny tak? Więc musi mieć dwa kąty proste, czyli pierwszy kąt prosty jest w przecięciu prostych AB i AD, a drugi przy prostych AC i CD.
Musisz w takim wypadku policzyć równania tych prostych.
Prosta AC, aby była ona prostopadła do AB, iloczyn ich współczynników kierunkowych musi dać -1 czyli
AB: y = -x+4
AC: y = ax+b
teraz w prosty sposób policzysz a, ponieważ wiesz że musi dać -1, a następnie do równania prostej AC podstawisz punkt A (i jedziesz układ równań prostych AB i AC), i wyjdzie ci jej równanie, analogicznie tak zrobić z prostą CD i wyjdzie punkt D