Równanie stycznej do okręgu przechodzącej przez punkt

wrotarianin · Post autor: **wrotarianin** » 28 mar 2010, o 19:43

Wyznacz równanie stycznej do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^2+y^2-8x-6y+21=0}\) przechodzącej przez punkt P=(2,-1).

ar1 · Post autor: **ar1** » 28 mar 2010, o 19:47

wyznaczasz środek okręgu S
potem wyznaczasz równanie prostej SP
na końcu wyznaczasz równanie prostej przech przez punkt P i prostopadłej do prostej SP

wrotarianin · Post autor: **wrotarianin** » 28 mar 2010, o 20:27

ale punkt P nie należy do okręgu.
Równanie w postaci kanonicznej \(\displaystyle{ (x-4)^2+(y-3)^2=4}\)

ar1 · Post autor: **ar1** » 28 mar 2010, o 20:39

w takim razie nasza prosta to y=ax+b
podstawiamy współrzędne punktu P i otrzymujemy -1=2a+b
y=ax+(-1-2a)

podstawiamy do równania okręgu i mamy równanie zmiennej x z parametrem a

szukamy taki parametr a aby równanie miało dokladnie 2 rozwiązania

mii · Post autor: **mii** » 18 maja 2013, o 20:32

wydaje mi się, że prościej będzie zrobić z odległości prostej o punktu: odległość stycznej od środka okręgu jest równa promieniowi