Kąt między prostymi opisanymi równaniami

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Falcon01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 28 mar 2010, o 13:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Kąt między prostymi opisanymi równaniami

Post autor: Falcon01 »

Witam,

Potrzebuję znaleźć kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Znane są wszystkie x i y, nieznane są a i b.

Mój pomysł wygląda tak:

\(\displaystyle{ sin(\alpha) = \frac{\sqrt{(a-x_3)^2+(b-y_3)^2}}{\sqrt{(x_3-x_2)^2+(y_3-y_2)^2}}}\)

Jednak nie mam a i b. Żeby je znaleźć spróbowałem znaleźć wzory funkcji w których ten punkt się zawiera, które wyszły mi tak:
Funkcja zawierająca \(\displaystyle{ (x_1, y_1), (x_2, y_2)}\)

\(\displaystyle{ y = \frac{|y_1-y_2|}{|x_1-x_2|}x+y_1- \frac{|y_1-y_2|}{|x_1-x_2|}x_1}\)

Funkcja zawierająca \(\displaystyle{ (x_3, y_3)}\) i prostopadła do poprzedniej

\(\displaystyle{ y = -\frac{|x_1-x_2|}{|y_1-y_2|}x+y_3+ \frac{|x_1-x_2|}{|y_1-y_2|}x_3}\)

no i jak to spiąłem w układ równań i próbowałem wyznaczyć a i b to dostałem kosmiczny wzór dla a co mnie mocno zniechęciło do liczenia b.

Ale gdyby tak znaleźć wzór funkcji zawierającej \(\displaystyle{ (x_3, y_3), (x_2, y_2)}\) to może można z tego wyliczyć kąt alfa?

Aha, rozwiązanie potrzebuję w miarę proste gdyż to ma być zinterpretowane przez program który liczy tor pocisku

Pozdrawiam
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Kąt między prostymi opisanymi równaniami

Post autor: piasek101 »

Istnieje gotowy wzór na tangens kata ostrego między danymi prostymi.
Falcon01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 28 mar 2010, o 13:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Kąt między prostymi opisanymi równaniami

Post autor: Falcon01 »

To ten?:

\(\displaystyle{ tg\alpha=| \frac{a_{1}-a_{2}}{1+a_{1}*a_{2}} |}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Kąt między prostymi opisanymi równaniami

Post autor: piasek101 »

tak
Falcon01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 28 mar 2010, o 13:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Kąt między prostymi opisanymi równaniami

Post autor: Falcon01 »

Ok, dzięki
ODPOWIEDZ