Odcinek zawarty w prostej

moniczka_13 · Post autor: **moniczka_13** » 26 mar 2010, o 20:17

Odcinek o końcach \(\displaystyle{ (-1;-1)}\)i \(\displaystyle{ (1;3)}\) jest zawarty w prostej : ?

a) \(\displaystyle{ y=x}\) b) \(\displaystyle{ y=2x+1}\) c) \(\displaystyle{ y=x+2}\) d) \(\displaystyle{ y=-x}\)

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 26 mar 2010, o 20:23

Do równania każdej z danych prostych wstaw osobno współrzędne obu punktów i przekonaj się, że druga z prostych jest rozwiązaniem.

Gorgona · Post autor: **Gorgona** » 26 mar 2010, o 20:26

Nie musisz koniecznie podstawiać współrzędnych do każdej z odpowiedzi. Równanie tej prostej jest funkcją liniową, więc możemy zapisać je w postaci y=ax+b. Podstawiamy współrzędne punktów i otrzymujemy dwa równania: -1=-1\(\displaystyle{ \cdot}\)a+b oraz 3=1\(\displaystyle{ \cdot}\)a+b.
Z tego układu równań obliczmy, że a=2 i b=1. Równanie tej prostej to y=2x+1.