Punkty A=(-4,1), B=(1,6), C=(-3,4) są kolejnymi wierzchołkami czworokąta ABCD. Wyznacz współrzędne wierzchołka D tak, aby czworokąt ten miał środek symetrii.
Wyznaczyłem równanie prostej przechodzącej przez punkty A i C (os symetrii czworokąta) i nie wiem co dalej..
Współrzedne wierzchołka
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 24 mar 2010, o 15:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 3 razy
Współrzedne wierzchołka
Samo równanie prostej przechodzącej przez punkty AC nie jest tak naprawdę potrzebne. Wystarczy obliczyć współrzędne środka przekątnej AC: \(\displaystyle{ (\frac{-4-3}{2}, \frac{1+4}{2}) = (-\frac{7}{2}, \frac{5}{2})}\). Skoro czworokąt ma mieć oś symetrii, to punkty BD muszą leżeć symetrycznie względem tego środka, czyli muszą spełniać równanie: \(\displaystyle{ (\frac{1+x}{2}, \frac{6+y}{2}) = (-\frac{7}{2}, \frac{5}{2})}\), co daje nam wartości D = (-8, -1).