1. Wyznacz figurę, która jest zbiorem środków cięciw paraboli \(\displaystyle{ y=x^2 -1}\) przechodzących przez początek układu współrzędnych.
Z układu równań paraboli i cięciwy \(\displaystyle{ y=ax}\) znajduję punkty wspólne tych krzywych, potem środek cięciwy \(\displaystyle{ P( \frac{a){2} , \frac{a^2}{2} )}\). I teraz tak trochę na oko przyjmuję że zbiór takich punktów jest też parabolą, znajduje równanie \(\displaystyle{ y=2x^2}\) i to jest poprawna odpowiedź. Jak przeprowadzić koncówkę żeby miała ręce i nogi?
2. Znajdź zbiór wszystkich cięciw okręgu \(\displaystyle{ x^2+y^2+4y+3=0}\), wyznaczone przez proste przechodzące przez punkt \(\displaystyle{ P(0,1)}\).
Próbuję podobnie jak w poprzednim zadaniu, mam środek cięciwy \(\displaystyle{ C( \frac{-3a}{a^2+1} ,\frac{a^2+4a+1}{a^2+1})}\), wygląda na to że zbiór chyba będzie łukiem okręgu ale tego już nie umiem dokończyć...