Oblicz pole powierzchni części wspólnej.

[choko]

Oblicz pole figury \(\displaystyle{ A\cap B}\), gdzie \(\displaystyle{ A=[(x,y): x,y \in R, x ^{2} + y ^{2} -4x-2y-4 \leqslant 0]}\), zaś \(\displaystyle{ B}\) jest obrazem zbioru \(\displaystyle{ A}\) w przesunięciu równoległym o wektor \(\displaystyle{ T_{\vec{v}=[-2,2]}}\).

\(\displaystyle{ x^2-4x+y^2-2y-4\leq 0 \\ (x-2)^2-4+(y-1)^2-1-4\leq 0 \\ (x-2)^2+(y-1)^2\leq 9 \\
S_a(2,1) \\ r=3}\)
Wiem też że \(\displaystyle{ S_b(0,3)}\)
Robię układ
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y-1)^2=4}\)
\(\displaystyle{ x^2+(y-3)^2=4}\)
wychodzi że \(\displaystyle{ x=0, y=1}\) lub \(\displaystyle{ x=2, y=3}\)
I nie wiem co dalej jak obliczyć pole tej wspólnej części obu kół. Odpowiedź \(\displaystyle{ 2\Pi-4}\).

[florek177]

skoro jest obrazem przesunięcia równoległego o wektor, to dlaczego zmniejszył się promień obrazu ?

[choko]

No faktycznie promień się nie zmienia, mój błąd, tylko nie wiem jak to wyedytować. I co dalej z tym zadankiem?

[florek177]

łączysz środki okręgów, prowadzisz cięciwę przez punkty przecięcia okręgów. Masz promień, liczysz odległość między środkami okręgów, z trójkąta prostokątnego wyliczasz kąt wycinka koła i jego pole od którego odejmujesz pole trójkąta i razy 4