mam prostą o równaniu y= \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}x +1}\) i musze obliczyć odległość pkt (2,1) od tej prostej
a po drugie musze wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez początkek układu współrzędnych i prostopadłej to tej prostej.
równanie prostej
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 20:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11265
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
równanie prostej
1. Przekształcasz postać kierunkową do postaci ogólnej
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x+1\\\frac{1}{2}x+y-1=0}\)
Teraz korzystasz ze wzoru na odległość prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) od punktu \(\displaystyle{ P=(x_0;y_0)}\)
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
d- odległość punktu od prostej
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x+1\\\frac{1}{2}x+y-1=0}\)
Teraz korzystasz ze wzoru na odległość prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) od punktu \(\displaystyle{ P=(x_0;y_0)}\)
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
d- odległość punktu od prostej
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
równanie prostej
Albo inaczej:
Prosta prostopadła do prostej \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x+1}\) przechodząca przez punkt (2,1) ma wzór \(\displaystyle{ y=2x-3}\) proste te przecinają sie w jednym punkcie
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{2}x+1\\y=2x-3\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x=\frac{8}{9}\\y=-\frac{11}{9}\end{array}}\)
teraz liczysz odległość:
\(\displaystyle{ Odl=\sqrt{(\frac{8}{9}-2)^{2}+(-\frac{11}{9}-1)^{2}}=\frac{15}{9}\sqrt{2}}\)
Prosta prostopadła do prostej \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x+1}\) przechodząca przez punkt (2,1) ma wzór \(\displaystyle{ y=2x-3}\) proste te przecinają sie w jednym punkcie
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{2}x+1\\y=2x-3\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x=\frac{8}{9}\\y=-\frac{11}{9}\end{array}}\)
teraz liczysz odległość:
\(\displaystyle{ Odl=\sqrt{(\frac{8}{9}-2)^{2}+(-\frac{11}{9}-1)^{2}}=\frac{15}{9}\sqrt{2}}\)