3 zadania z analitycznej

[piwowarczyk85]

Rozwiązuje właśnie zadania z geometrii analitycznej i natrafiłem na 3 zadania które, że tak się wyrażę skutecznie mnie przyblokowały. Czy może ktoś pomóc mi przebrnąć przez nie? Oto one:

1. W trapezie ABCD podstawa AB jest dwa razy dłuższa od podstawy CD. Punkt przecięcia przekątnych trapezu ma współrzędne \(\displaystyle{ (1, \frac{4}{3})}\). Wiedząc, że \(\displaystyle{ A=(5,10), B=(-7,2)}\), wyznacz współrzędne wierzchołków C i D.


2. Dane są punkty \(\displaystyle{ A=(-4,3) i B=(0,0)}\) oraz prosta \(\displaystyle{ k: x+4=0}\).
a) Wyznacz na prostej k punkt C, dla którego trójkąt ABC jest równoramienny. Rozważ trzy przypadki (ze względu na to, który bok jest podstawą tego trójkąta)
b) Spośród wyznaczonych punktów w punkcie a) wybierz ten, dla którego pole trójkąta ABC jest największe. Oblicz to pole.


3. Okrąg o równaniu \(\displaystyle{ (x-7)^{2}+(y-1)^{2}=20}\) jest wpisany w romb ABCD. Okrąg ten jest styczny do boku AB w punkcie \(\displaystyle{ S_{1}=(9,-3)}\) i styczny do boku AD w punkcie \(\displaystyle{ S_{2}=( \frac{13}{5}, \frac{9}{5}}\). Wyznacz współrzędne wierzchołków A,B,C i D.