punkty wspolne okręu i prostej

komar279 · Post autor: **komar279** » 18 mar 2010, o 20:46

Witam mam zadanie i nie wiem jak sie do niego zabrać
Ile punktów wspólnych ma okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^2+(y-3)^2=6}\)
z prostą
\(\displaystyle{ 3x+y-15=0}\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 18 mar 2010, o 20:52

Wyznacz y z tego drugiego równania i wstaw do pierwszego. Otrzymasz równanie kwadratowe z 1 niewiadomą. Potem zobacz, ile ma pierwiastków.

komar279 · Post autor: **komar279** » 18 mar 2010, o 21:11

czyli\(\displaystyle{ y=-3x+15}\)
wstawiam do 2
\(\displaystyle{ x^2+(-3x+15-3)^2=6}\)

\(\displaystyle{ x^2+(-3x+12)^2=6}\)
\(\displaystyle{ x^2+9x^2+144)=6}\)
\(\displaystyle{ 10x^2+144=6}\)
\(\displaystyle{ 10x^2+138=0}\)
dobrze policzyłem?? co mi to dało

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 18 mar 2010, o 21:21

Oczywiście, że źle. Znasz takie coś jak wzory skróconego mnożenia?
\(\displaystyle{ x^2+ \left(12-3x \right)^2=6 \\
x^2+ \left(144-72x+9x^2 \right)=6 \\
10x^2-72x+138=0 \\
5x^2-36x+69=0 \\
\Delta=1296-1380}\)
delta jest ujemna, równanie nie ma rozwiązań, a więc prosta nie ma z tym okręgiem punktów wspólnych

komar279 · Post autor: **komar279** » 18 mar 2010, o 21:23

dzięki;)