treść zadania przygotowujęcego na maturę rozszerzona

[ukalukakatakuk]

Witam serdecznie.
Byłby ktoś w stanie napisać jak to zadanie rozwiązać?

Odcinek AB gdzie A(0, -4) B(0 6) jest przeciwprostokątną trojkata ABC. Wierzchołek C o ujemnej odciętej należny do prostej k o równaniu y=-x
a) oblicz wierzchołek C
b)Obrazem trojkata ABC w jednokładności o srodku S i skali k, k<0 jest trójkąt A'B'C' którego pole wynosi 5 wiedzac dodatkowo ze C' (6.5, -3.5) oblicz skale jednokładności i współrzędne punktu S

Pozdrawiam, proszę o odpowiedź.

[dada]

Niech C(c,-c) (bo należy do prostej y=-x)
Wyznacz prostą AC oraz pr BC (wystarczy współczynniki kierunkowe)
\(\displaystyle{ a_{AC}= \frac{4-c}{c}}\)
\(\displaystyle{ a_{BC}= \frac{-6-c}{c}}\)
pr AC i pr BC muszą być prostopadłe więc
\(\displaystyle{ a_{AC} \cdot a_{BC}=-1}\)
\(\displaystyle{ \frac{4-c}{c} \cdot \frac{-6-c}{c} =-1}\)
po rozwiązaniu dostajemy c=-4 lub c=3 zatem C(-4,4) lub C(3,-3) przy czym prawidłowa odpowiedź to C(-4,4) (ujemna odcięta

[lisica91]

a mam pytanie: skąd ten wzorek na współczynnik kierunkowy? ;> nie spotkałam się z nim i jak wyglada w oryginale :]

[macpra]

zajrzyj do tego tematu a zwłaszcza do tego posta: post418847.htm#p418847

[dada]

jeśli jedna prosta ma równanie
\(\displaystyle{ y_{1}=a_{1}x+b_{1}}\)
oraz
\(\displaystyle{ y_{2}=a_{2}x+b_{2}}\)
to \(\displaystyle{ y_{1}}\)prostopadła do \(\displaystyle{ y_{2}}\) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow a_{1} \cdot a_{2}=-1}\)