Prosta przechodząca przez punkt i prostopadła...

[sebaq89]

Witam, mam problemik z takim zadaniem:

Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt P(-1,0,2) prostopadłej do prostych:

\(\displaystyle{ l_{1} : \frac{x-3}{4} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{3}

l_{2} : x = 3 - t , y = 3 + 2t , z = 3}\)

[Crizz]

Wektor kierunkowy pierwszej prostej: \(\displaystyle{ \vec{u}=[4,2,3]}\)
Wektor kierunkowy drugiej prostej: \(\displaystyle{ \vec{v}=[-1,2,0]}\)

Wektorem kierunkowym szukanej prostej jest iloczyn wektorowy tych wektorów:
\(\displaystyle{ \vec{w}=\vec{u} \times \vec{v}=[-6,3,6]}\)

Równanie szukanej prostej można zatem zapisać jako: \(\displaystyle{ x=-6t-1,y=3t,z=6t+2}\)

[sebaq89]

heh, dziękuję trochę mi to rozjaśniło

EDIT:

Zastanawia mnie jeszcze jedna rzecz, czy gdyby te proste były równoległe to tez bym musiał mnożyć wektory ? Czy wtedy robiłbym jakoś inaczej ?