prosta przechodząca przez punkt i tworząca trójkąt

[mycha-mycha1]

dany jest punkt A=(1,2) znajdź równanie prostej która przechodzi przez punkt A i tworzy z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu 4,5

moje oznaczenia
B- punkt na prostej y o współrzędnych\(\displaystyle{ (0,y _{b} )}\)
C- punkt na prostej x o współrzędnych \(\displaystyle{ (x_{c},0)}\)
0-początek układu współrzędnych

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}* \left|OC \right|* \left|OB \right| = \frac{9}{2}}\)
\(\displaystyle{ \left|OC \right|* \left|OB \right| =9}\)

prosta przechodząca przez punkty A, B, C : \(\displaystyle{ y=ax+b}\)
podstawiam punkt A
\(\displaystyle{ 2=a+b}\)

podstawiam punkt B
\(\displaystyle{ y _{b} =b}\)

podstawiam punkt C
\(\displaystyle{ x _{c}=- \frac{b}{a}}\)

co mam teraz zrobić?

[Crizz]

Wiesz przecież, że \(\displaystyle{ |OB|=|y_{B}|}\) oraz \(\displaystyle{ |OC|=|x_{C}|}\)

Stąd:
\(\displaystyle{ \left|\frac{b^{2}}{a}\right|=9}\)
\(\displaystyle{ b^{2}=9|a|}\)

Rozwiąż teraz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} b^{2}=9|a| \\ a+b=2 \end{cases}}\)
(rozważ dwa przypadki)

[mycha-mycha1]

skąd się wzięło
\(\displaystyle{ \left|\frac{b^{2}}{a}\right|=9}\)
?

[Crizz]

skąd się wzięło
\(\displaystyle{ \left|\frac{b^{2}}{a}\right|=9}\)
?

Wiesz przecież, że \(\displaystyle{ |OB|=|y_{B}|}\) oraz \(\displaystyle{ |OC|=|x_{C}|}\)

podstawiam punkt B
\(\displaystyle{ y _{b} =b}\)

podstawiam punkt C
\(\displaystyle{ x _{c}=- \frac{b}{a}}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}* \left|OC \right|* \left|OB \right| = \frac{9}{2}}\)
\(\displaystyle{ \left|OC \right|* \left|OB \right| =9}\)