Treść zadania jest taka:
Są sobie odcinki AB i CD i wiadomo, że odcinek CD jest obrazem odcinka AB w jednokładności o środku \(\displaystyle{ S_1}\) w dodatniej skali \(\displaystyle{ k_1}\) oraz w jednokładności o środku \(\displaystyle{ S_2}\) w ujemnej skali \(\displaystyle{ k_2}\). Dane są współrzędne pnktów A, B oraz \(\displaystyle{ S_1}\) należy wyznaczyć współrzędne puktów C i D.
Proszę o podpowiedź jak dojść do rozwiązania, bo nie mam pomysłu.
Współrzędne punktów odcinka CD jako obrazu w jednokładności
-
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 17 cze 2009, o 02:32
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Współrzędne punktów odcinka CD jako obrazu w jednokładności
Jednokładność o środku S i skali k to przekształcenie, które każdemu punktowi A przypisuje taki punkt A', że \(\displaystyle{ \vec{SA'}=k\vec{SA}}\)
Dla Twojego zadania wynikają stąd zależności:
\(\displaystyle{ \vec{S_{1}C}=k_{1}\vec{S_{1}A}}\)
\(\displaystyle{ \vec{S_{1}D}=k_{1}\vec{S_{1}B}}\)
\(\displaystyle{ \vec{S_{2}C}=k_{2}\vec{S_{2}B}}\)
\(\displaystyle{ \vec{S_{2}C}=k_{2}\vec{S_{2}A}}\)
(tam wszędzie są wektory, Latex jest mało czytelny)
Powyższe zależności składają się na układ równań. Jeśli zadanie ma rozwiązanie, to ten układ powinien dać się rozwiązać.
Dla Twojego zadania wynikają stąd zależności:
\(\displaystyle{ \vec{S_{1}C}=k_{1}\vec{S_{1}A}}\)
\(\displaystyle{ \vec{S_{1}D}=k_{1}\vec{S_{1}B}}\)
\(\displaystyle{ \vec{S_{2}C}=k_{2}\vec{S_{2}B}}\)
\(\displaystyle{ \vec{S_{2}C}=k_{2}\vec{S_{2}A}}\)
(tam wszędzie są wektory, Latex jest mało czytelny)
Powyższe zależności składają się na układ równań. Jeśli zadanie ma rozwiązanie, to ten układ powinien dać się rozwiązać.