Dane są punkty A=(1,1), B=(0,3), C=(1,5).
a) wyznacz pole trójkąta ABC.
b) wyznacz współrzędne takiego punktu D, aby czworokąt ABCD był równoległobokiem.
c) Napisz równanie prostej k równoległej do prostej AB przechodzącej przez punkt K=(-2,-4).
wyznacz taki punkt D aby czworokąt był równoległobokiem
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
wyznacz taki punkt D aby czworokąt był równoległobokiem
1) Pole liczysz ze wzoru:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \left| \left(x_B-x_A \right) \left( y_C-y_A\right)- \left(y_B-y_A \right) \left( x_C-x_A\right) \right|}\)
2) Zauważ, że środek odcinka \(\displaystyle{ \left|BD \right|}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ \left(1,3 \right)}\) i jest to jednocześnie środek odcinka \(\displaystyle{ \left| AC\right|}\). Mając współrzędne środka, możesz obliczyć współrzędne punktu D.
3) Najpierw napisz równanie prostej \(\displaystyle{ AB}\). Ta druga prosta jest równoległa, czyli współczynniki a są równe.
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \left| \left(x_B-x_A \right) \left( y_C-y_A\right)- \left(y_B-y_A \right) \left( x_C-x_A\right) \right|}\)
2) Zauważ, że środek odcinka \(\displaystyle{ \left|BD \right|}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ \left(1,3 \right)}\) i jest to jednocześnie środek odcinka \(\displaystyle{ \left| AC\right|}\). Mając współrzędne środka, możesz obliczyć współrzędne punktu D.
3) Najpierw napisz równanie prostej \(\displaystyle{ AB}\). Ta druga prosta jest równoległa, czyli współczynniki a są równe.