zbiór środków okręgów
-
tomi140
- Użytkownik
- Posty: 739
- Rejestracja: 14 lut 2009, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno
- Podziękował: 17 razy
zbiór środków okręgów
Znajdź zbiór środków wszystkich okręgów przechodzących przez pkt P=(3,2) i stycznych do osi Ox.
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
zbiór środków okręgów
Równanie każdego okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ S=(a;b)}\) i promieniu r ma postać:
\(\displaystyle{ (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}}\)
Okrąg spełniający warunek z zadania o styczności jest postaci:
\(\displaystyle{ (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=b^{2}}\) (skoro jest styczny, to rzędna środka równa jest promieniowi).
Dodatkowo wiemy, że przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ P=(3,2)}\):
\(\displaystyle{ (3-a)^{2}+(2-b)^{2}=b^{2}}\)
Po uporządkowaniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ b=\frac{a^{2}}{4}+\frac{3a}{2}+\frac{13}{4}}\).
Zatem zbiór środków to;
\(\displaystyle{ S=(a;\frac{a^{2}}{4}+\frac{3a}{2}+\frac{13}{4})}\).
\(\displaystyle{ (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}}\)
Okrąg spełniający warunek z zadania o styczności jest postaci:
\(\displaystyle{ (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=b^{2}}\) (skoro jest styczny, to rzędna środka równa jest promieniowi).
Dodatkowo wiemy, że przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ P=(3,2)}\):
\(\displaystyle{ (3-a)^{2}+(2-b)^{2}=b^{2}}\)
Po uporządkowaniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ b=\frac{a^{2}}{4}+\frac{3a}{2}+\frac{13}{4}}\).
Zatem zbiór środków to;
\(\displaystyle{ S=(a;\frac{a^{2}}{4}+\frac{3a}{2}+\frac{13}{4})}\).