Wyznacz współrzędne wierzchołka C trójkąta

[daniel285]

Dane są dwa wierzchołki trójkąta A=(-5,-1) i B=(0,-3). Pole tego trójkąta jest równe 12, a wierzchołek C należy do prostej l: y=2x+3. Wyznacz współrzędne wierzchołka C.

Skorzystałem ze wzoru na pole trójkąta mając wierzchołki i podstawiłem

\(\displaystyle{ 12= \frac{1}{2}\left| (0+5)((2x+3)+1)-(3+1)(x+5) \right|}\)

wyszlo mi x=4
a y=11
C=(4,11)
a powinno \(\displaystyle{ C=( -\frac{9}{2},-6) \vee C=(- \frac{1}{2},2)}\)

gdzie jest błąd?

[Crizz]

\(\displaystyle{ 12= \frac{1}{2}\left| (0+5)((2x+3)+1)-(3+1)(x+5) \right|}\)

Moim zdaniem powinno być \(\displaystyle{ 12= \frac{1}{2}\left| (0+5)((2x+3)+1)-(-3+1)(x+5) \right|}\)

[daniel285]

wyszlo mi \(\displaystyle{ C=(- \frac{1}{2}, 2)}\) a ma byc jeszcze\(\displaystyle{ C=(- \frac{9}{2} ,-6)}\)

z kąd to wziąć ??

[Crizz]

\(\displaystyle{ 12= \frac{1}{2}\left| (0+5)((2x+3)+1)-(-3+1)(x+5) \right|}\)
\(\displaystyle{ 6|2x+5|=24}\)
\(\displaystyle{ |2x+5|=4}\)

Pierwszy przypadek: \(\displaystyle{ 2x+5 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 2x+5=4}\)
\(\displaystyle{ 2x=-1}\)
\(\displaystyle{ x=-\frac{1}{2}}\)

Drugi przypadek: \(\displaystyle{ 2x+5<0}\)
\(\displaystyle{ -2x-5=4}\)
\(\displaystyle{ -2x=9}\)
\(\displaystyle{ x=-\frac{9}{2}}\)