Zad. 1
Dane są punkty A=(-13,-16), B=(-4,-2) i C=(4,10)
a)Rozstrzygnij, czy punkty A,B,C są współliniowe.
b)Znajdź równanie prostej prostopadłej do prostej BC
i przechodzącej przez punkt A
Zad. 2
Prosta o równaniu y=3x+5 przecina oś OY w punkcie A,
prosta o równaniu 2x-9y-30=0 przecina oś OX w punkcie B,
a obie proste przecinają się w punkcie C
a) Znajdź współrzędne punktow A,B,C
b) Uzasadnij, za odcinki AB i AC są prostopadle
Równania prostej
-
rafalek_o2
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 27 gru 2009, o 11:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: chojnice
- Podziękował: 2 razy
-
szymek
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 7 wrz 2007, o 22:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 7 razy
Równania prostej
Zad 1
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
\(\displaystyle{ -16=-13a+b}\)
\(\displaystyle{ -2=-4a+b}\)
Wyznaczasz z tego równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B, jak masz równanie tej prostej to podstawiasz do jej równanie współrzędne punktu C i patrzysz czy spełnia, jak nie to nie są współliniowe.
b)Analogicznie wyznaczasz równanie prostej BC, podstawiając współrzędne punktów B i C do (\(\displaystyle{ y=ax+b}\)), prosta jest prostopadła do danej prostej kiedy jej współczynnik a jest odwrotnością i ma przeciwny znak czyli prosta prostopadła do prostej \(\displaystyle{ y=3x+b}\) wyraża się równaniem \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{3} x +b}\) jak już wyznaczysz to wiesz, że ma ona przechodzić przez punkt A. Jak podstawisz do tego równania współrzędne A to wyliczysz współczynnik b, jak go masz to masz też równanie szukanej prostej...
Zadanie 2
Współrzędne punktu C są rozwiązaniem układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=3x+5 \\ 2x-9y-30=0 \end{cases}}\)
Punkt A leży na OY, więc ma współrzędne (0;\(\displaystyle{ y_{A}}\))
Punkt B leży na OX, więc ma współrzędne (\(\displaystyle{ x_{B}}\);0)
\(\displaystyle{ y_{A}}\) w sumie też już mamy bo jest równy współczynnikowi b prostej przecinającej oś OX w punkcie A, więc współrzędne A=(0;5)
Aby policzyć \(\displaystyle{ x_{B}}\)to podstaw do równania prostej przechodzącej przez ten punkt y i wyliczysz x.
b)
Mając współrzędne punktów A,B,C łatwo wyznaczysz równania prostych AB i AC, przyjrzyj się współczynnikom a tych prostych, jeśli spełniają warunek, który Ci podałem w zadaniu 1 to powołaj się na to i napisz wniosek.
To chyba tyle
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
\(\displaystyle{ -16=-13a+b}\)
\(\displaystyle{ -2=-4a+b}\)
Wyznaczasz z tego równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B, jak masz równanie tej prostej to podstawiasz do jej równanie współrzędne punktu C i patrzysz czy spełnia, jak nie to nie są współliniowe.
b)Analogicznie wyznaczasz równanie prostej BC, podstawiając współrzędne punktów B i C do (\(\displaystyle{ y=ax+b}\)), prosta jest prostopadła do danej prostej kiedy jej współczynnik a jest odwrotnością i ma przeciwny znak czyli prosta prostopadła do prostej \(\displaystyle{ y=3x+b}\) wyraża się równaniem \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{3} x +b}\) jak już wyznaczysz to wiesz, że ma ona przechodzić przez punkt A. Jak podstawisz do tego równania współrzędne A to wyliczysz współczynnik b, jak go masz to masz też równanie szukanej prostej...
Zadanie 2
Współrzędne punktu C są rozwiązaniem układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=3x+5 \\ 2x-9y-30=0 \end{cases}}\)
Punkt A leży na OY, więc ma współrzędne (0;\(\displaystyle{ y_{A}}\))
Punkt B leży na OX, więc ma współrzędne (\(\displaystyle{ x_{B}}\);0)
\(\displaystyle{ y_{A}}\) w sumie też już mamy bo jest równy współczynnikowi b prostej przecinającej oś OX w punkcie A, więc współrzędne A=(0;5)
Aby policzyć \(\displaystyle{ x_{B}}\)to podstaw do równania prostej przechodzącej przez ten punkt y i wyliczysz x.
b)
Mając współrzędne punktów A,B,C łatwo wyznaczysz równania prostych AB i AC, przyjrzyj się współczynnikom a tych prostych, jeśli spełniają warunek, który Ci podałem w zadaniu 1 to powołaj się na to i napisz wniosek.
To chyba tyle
-
rafalek_o2
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 27 gru 2009, o 11:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: chojnice
- Podziękował: 2 razy
Równania prostej
udalo mi sie obliczyczad zad. 1
a)
to wyszedlo \(\displaystyle{ 10 \neq 10 \frac{4}{9}}\)
b)
wyszedlo mi \(\displaystyle{ y=- \frac{2}{3} x-7 \frac{1}{3}}\)
nie rozumiem jak w zad. 2
w podpunkcie a ) skad wziac wspolrzedne punktu B bo punkt C mi wyszedl (-3,-4)-- 13 mar 2010, o 13:48 --
a)
to wyszedlo \(\displaystyle{ 10 \neq 10 \frac{4}{9}}\)
b)
wyszedlo mi \(\displaystyle{ y=- \frac{2}{3} x-7 \frac{1}{3}}\)
nie rozumiem jak w zad. 2
w podpunkcie a ) skad wziac wspolrzedne punktu B bo punkt C mi wyszedl (-3,-4)-- 13 mar 2010, o 13:48 --
ale co i do czego podstawic ?szymek pisze:
Aby policzyć \(\displaystyle{ x_{B}}\)to podstaw do równania prostej przechodzącej przez ten punkt y i wyliczysz x.