Proszę o pomoc. Mam do zrobienie takie zadanie:
Zaznacz punkty K=(2,-1) i L=(-1,1). Dane jest przekształcenie, takie że ((,x,y))=(-2y,-2x). Wiedząc, że to przekształćenie jest kolineacją naszkicuj obraz prostej KL. Wyznacz równanie tego obrazu w danym przekształceniu.
w rozwiązaniu tego zadania mam podane, że równanie prostej KL to x+3y-1=0. I tu moje pytanie jak oblicza się to równanie prostej?
A i jeszcze jedno zadanie. Naszkicuj prostą u :2x-8y-13=0. Naszkicuj obraz tej prostej względem symetrii osiowej względem osi OX i wyznacz jej równanie.
Z równania prostej wyznaczam y. y=\(\displaystyle{ \frac{2x-13}{8}}\)
dalej to biorę jakieś przykładowe libczy dla x i wyliczam y.
np. A(-1,5;-2); B (2,5;-1)
wiemy, że obrazy ty punktów względem osi OX mają postać:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x'=x\\y'=-y\end{cases}}\)
więc obrazem punktu A jest (2,5;-1) a punktu B (2,5;1)
z symetrii wynikają nam wzory:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=x'\\y=-y'\end{cases}}\)
noi podstawiam do równania prostej otrzymując 2x'-8(-y')-13=0
a po opuszczeniu znaków ' i uporządkowaniu mam dostać 2x+8y+13=0. I tu moja prośba, mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak to otrzymać?