ile punktów wspolnych ma prosta z okręgiem

komar279 · Post autor: **komar279** » 9 mar 2010, o 19:34

Witam dosiadłem się do zadań przed matura i zastanowiło mnie to oto ciekawe zadanie:
ile punktów wpólnych ma prosta o równaniu \(\displaystyle{ y=-x+2}\) z okręgiem o środku w początku układu i promieniu \(\displaystyle{ 2}\)?
i nie wiem jak je rozwiązać; pomoże ktoś ??

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 9 mar 2010, o 20:00

Wystarczy zbadać ilość rozwiązań układu równań \(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x+2 \\ x^2+y^2=4 \end{cases}}\).

Można też, przekształcając równanie prostej do postaci ogólnej \(\displaystyle{ x+y-2=0}\), porównać odległość środka okręgu od tej prostej z długością promienia okręgu. Należy tu wykorzystać wzór na odległość punktu od prostej.

komar279 · Post autor: **komar279** » 9 mar 2010, o 20:28

: AU; 4dde403ec95f792074542e3135cd51d1.png (1.5 KiB) Przejrzano 341 razy

to jest wzór na odległość ale nie wiem jak to dalej zrobi;(