1.Napisz rownanie do okregu o i rownoleglych do prostej k
\(\displaystyle{ o:(x-2)^2+(y-1)^2=4;/k:y=2x}\)
2. Napisz rownanie stycznych do okregu o i prostopadłych do prostej k
\(\displaystyle{ o:(x+2)^2+(y-3)^2=1;k:y=x}\)
prosze o wyjasnie kolejnosci rozwiazywanie takich zadan
z góry dziekuje
Napisz równanie stycznych do okregu
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Napisz równanie stycznych do okregu
Wskazówki:
równanie prostej równoległej do \(\displaystyle{ y=ax}\) ma postać \(\displaystyle{ y=ax+b}\), gdzie b moze być dowolne rzeczywiste.
Zakładasz zatem, że równanie szukanej prostej ma postać \(\displaystyle{ y=ax+b}\) (np. dla pierwszego podpunktu \(\displaystyle{ y=2x+b}\)).
Następnie szukasz takiego b, dla którego układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-2)^2+(y-1)^2=4 \\ y=2x+b \end{cases}}\)
ma jedno rozwiązanie (bo szuakana prosta ma być styczna do okręgu, czyli mieć z nim jeden punkt wspólny). Będzie tak, gdy równanie (otrzymane przez podstawienie):
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(2x+b-1)^2=4}\)
będzie miało dokładnie jedno rozwiązanie (kiedy równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie?)
równanie prostej równoległej do \(\displaystyle{ y=ax}\) ma postać \(\displaystyle{ y=ax+b}\), gdzie b moze być dowolne rzeczywiste.
Zakładasz zatem, że równanie szukanej prostej ma postać \(\displaystyle{ y=ax+b}\) (np. dla pierwszego podpunktu \(\displaystyle{ y=2x+b}\)).
Następnie szukasz takiego b, dla którego układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-2)^2+(y-1)^2=4 \\ y=2x+b \end{cases}}\)
ma jedno rozwiązanie (bo szuakana prosta ma być styczna do okręgu, czyli mieć z nim jeden punkt wspólny). Będzie tak, gdy równanie (otrzymane przez podstawienie):
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(2x+b-1)^2=4}\)
będzie miało dokładnie jedno rozwiązanie (kiedy równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie?)