Napisz równanie stycznych do okregu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
dragon200
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 24 paź 2009, o 17:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieliczka
Podziękował: 6 razy

Napisz równanie stycznych do okregu

Post autor: dragon200 »

1.Napisz rownanie do okregu o i rownoleglych do prostej k
\(\displaystyle{ o:(x-2)^2+(y-1)^2=4;/k:y=2x}\)
2. Napisz rownanie stycznych do okregu o i prostopadłych do prostej k
\(\displaystyle{ o:(x+2)^2+(y-3)^2=1;k:y=x}\)
prosze o wyjasnie kolejnosci rozwiazywanie takich zadan
z góry dziekuje
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Napisz równanie stycznych do okregu

Post autor: Crizz »

Wskazówki:

równanie prostej równoległej do \(\displaystyle{ y=ax}\) ma postać \(\displaystyle{ y=ax+b}\), gdzie b moze być dowolne rzeczywiste.

Zakładasz zatem, że równanie szukanej prostej ma postać \(\displaystyle{ y=ax+b}\) (np. dla pierwszego podpunktu \(\displaystyle{ y=2x+b}\)).

Następnie szukasz takiego b, dla którego układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-2)^2+(y-1)^2=4 \\ y=2x+b \end{cases}}\)
ma jedno rozwiązanie (bo szuakana prosta ma być styczna do okręgu, czyli mieć z nim jeden punkt wspólny). Będzie tak, gdy równanie (otrzymane przez podstawienie):
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(2x+b-1)^2=4}\)
będzie miało dokładnie jedno rozwiązanie (kiedy równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie?)
ODPOWIEDZ