Graficzne rozwiązanie nierówności z modułem

[szymek]

Rozwiąż graficznie układ nierówności:

\(\displaystyle{ \begin{cases} y \ge \left|x-2 \right| \\ x^{2}+y^{2} \le 2xy+4\end{cases}}\)

Mam taki pomysł, żeby zwinąć to tak:

\(\displaystyle{ \begin{cases} y \ge \left|x-2 \right| \\ \left|x-y\right| \le 2\end{cases}}\)

Mogę tak zrobić? Nawet jeśli to co dalej, osobiście prosi mi się to o rozpisanie na 2 przypadki i dopiero rysowanie w układzie, tylko robiąc tak to w sumie najpierw rozwiązuje go algebraicznie, a polecenie jest inne... Proszę o wytłumaczenie i wskazanie drogi, którą będę mógł podążać w przyszłości

[luter]

Musisz rozwiązać dwa osobne przypadki:
Pierwszy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-2\leq y\\
x^{2}+y^{2}\leq 2xy+4
\end{cases}.}\)

Drugi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-2\geq -y\\
x^{2}+y^{2}\leq 2xy+4
\end{cases}}\)