Znajdź równanie prostej

Lucassuss · Post autor: **Lucassuss** » 8 mar 2010, o 19:55

Dany jest punkt \(\displaystyle{ A=(1,2)}\)
a) Znajdź równanie prostej, która przechodzi przez punkt A i tworzy z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu 4,5
b) Napisz równanie okręgu stycznego do obu osi układu współrzędnych i przechodzącego przez punkt A.
Rozważ wszystkie przypadki.

Zdołałem tylko wywnioskować parę założeń.
\(\displaystyle{ \begin{cases} a<0 \\ b<2 \end{cases}}\)
oraz, że jeżeli pole wynosi 4,5 to
\(\displaystyle{ x \cdot y=9}\)
Próbowałem to zrobić szukając x większych od 1, gdy jednocześnie y wychodzi mniejszy od 2, lecz nie do końca się to udało. Proszę o pomoc.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 mar 2010, o 13:03

a) szukana y=ax+(2-a) bo przechodzi przez dany punkt.

Pole to (jak zauważyłeś) połowa iloczynu odpowiednich współrzędnych (bo są dodatnie) punktów przecięcia prostej z osiami - te możesz wyznaczyć w zależności od (a).

Lucassuss · Post autor: **Lucassuss** » 9 mar 2010, o 19:54

Wybacz, ale wciąż nie do końca rozumiem. Mam zwyczajnie "strzelać" różne a i sprawdzać, czy mi wyjdzie?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 mar 2010, o 21:26

Nie, masz wyznaczyć współrzędną x-sową punktu przecięcia podanej w moim wcześniejszym z osią X; oraz y-grekową przecięcia z osią Y.

Ich iloczyn = 9.