Obliczyć pole figury opisanej układem nierówności.

[Kajetan1991]

Nalezy obliczyć pole figury opisanej tym układem nierównosci:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x-2y+4 \le 0\\ (x-5) ^{2}+(y-2) ^{2} \le 20 \end{cases}}\)

Zrobiłem sobie prowizoryczny rysunek i wyszło koło przecięte prosta.Myslałem zeby policzyć pole całego koła a pozniej odjąc ten mały kawałek koła który nie należy do szukanego pola, ale jak policzyć pole tego małego fragmentu?

[JankoS]

Można skorzystać ze wzoru na pole odcinka koła.

[Kajetan1991]

Zapomniałem o tym wzorze -- 13 mar 2010, o 16:30 --dalej nie moge zrobić tego zadania Jak z wzoru na odcinek koła jak nie mam katów ?

[bossu01]

Troszkę późno, ale komuś się może przydać:

Kolejne etapy rozwiązania:
- wyznaczasz punkty P1 i P2 przecięcia okręgu z tą prostą
- liczysz odległość dowolnego punktu od środka okręgu (S) otrzymując promień (r) albo odczytujesz go z równania okręgu
- liczysz odległość punktu P1 od P2, oraz wyznaczasz środek odcinka P1P2 (np. pkt K)
- odległość |KS| jest wysokością trójkąta równoramiennego o ramieniu r i podstawie P1P2
- KS jest prostopadły od P1P2, dzieli kąt odcinka koła na pół i z np. sin wyznaczamy, że połowa tego kąta to 60st. zatem kąt szukanego wycinka to 120st.
- pole szukanej figury to: 1/3 pola koła minus pole wyżej wymienionego trójkąta równoramiennego

W razie problemów może podać poszczególne wartości liczbowe.

Prawidłowy wynik to: \(\displaystyle{ \frac{20}{3}\pi-5\sqrt{3}}\)

[JankoS]

Zapomniałem o tym wzorze

-- 13 mar 2010, o 16:30 --

dalej nie moge zrobić tego zadania Jak z wzoru na odcinek koła jak nie mam katów ?

No to trzeba go znaleźć. Promień mamy dany, Długość cięciwy wyznaczonej przez prostą łatwo policzyć, kąt można wyznaczyć z twierdzenia cosinusów.