odcinek i wektor

[Klaudiaa]

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych 2 zadań.
zad.1 Punkt o współrzędnych (-2,1) dzieli pewien odcinek na dwa mniejsze w stosunku:
a) 1:1
b) 1:3
Napisz równanie parametryczne tego odcinka wiedząc, że jest on równoległy do wektora o współrzędnych [4,1], a jeden z jego końców ma współrzędne (-6,0).
zad.2
Dane są:
wektor u=[p,q] oraz punkt A(x,y).
Wyprowadź równanie prostej prostopadłej do wektora u i przechodzącej przez punkt A(x,y)

[JankoS]

zad.1
Niech
\(\displaystyle{ A=(-6,0), \ O=(-2.1),\ B=(a,b) \\ a) \ \vec{AO}=[4,1]= \vec{OB}=[a+2,b-1] \Leftrightarrow \left( a+2=4 \ i \ b-1=1\right) \Leftrightarrow \left(a=2 \ i \ b=2 \right) \\ \begin{cases} x=-6+t(2+6)\\ y=0+t(2-0) \end{cases}, \ 0 \le t \le 1.\\ b) \ \vec{OB}=[a+2,b-1]=3\vec{AO}=[12,3] \Leftrightarrow \left(a+2=12 \ i \ b-1=3 \right) \Leftrightarrow \left(a=14 \ i \ b=4 \right) \\ \begin{cases} x=-6+t(14+6) \\ y=0+t(4-0) \end{cases} , \ 0 \le t \le 1.}\)
zad.2
Z powodu "konfliktu interesów" oznaczę \(\displaystyle{ A=(x_a,y_a)}\). Wtedy szukana prosta ma równanie \(\displaystyle{ p(x-x_a)+q(y-y_a)=0.}\)

[Klaudiaa]

Dziękuje bardzo za pomoc:)-- 8 mar 2010, o 21:46 --mam jeszcze prośbe czy mógłbyś wytłumaczyć zad 2?:)