Okrąg styczny do prostej - punkt styczności i średnica

[Cato]

Okrąg o środku w punkcie S=(4;2) jest styczny do prostej 2x-y+5=0. Oblicz współrzędne punktu styczności i długość średnicy okręgu.

wyznaczyłam wzór prostej prostopadłej, przechodzącej przez punkt S(nie wiem czy jest dobrze)
\(\displaystyle{ y- y_{1}=a(x- x_{1} )}\)
\(\displaystyle{ y- 2=- \frac{1}{2} (x- 4 )}\)
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}x +4}\)

co dalej?

[JankoS]

Współrzędne punktu styczności są rozwiązaniem układu \(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-y+5=0 \\ y=- \frac{1}{2}x +4 \end{cases}}\).

[macpra]

Oznacz punkt styczności jako A. Odległość AS to połowa średnicy. Oblicz tę odległość, pomnóż przez dwa i średnica jak z bajki...