Wierzchołki rombu

[Bartek1991]

Punkty A=(0,0) oraz C=(2,8) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD o boku długości \(\displaystyle{ \sqrt{34}}\) . Wyznacz pozostałe współrzędne wierzchołków tego rombu.

Znam schemat poprawnego rozwiązania (z okręgiem) tego zadania, ale nie wiem gdzie ja robię błąd w swoim sposobie:

Znajduję równanie przekątnej AC: y = 4x
Znajduję środek tej przekątnej S = (1,5)
Teraz mogę znaleźć równanie zawierającą przekątną BC (prostopadła do AC i przechodząca przez punkt S): \(\displaystyle{ y= \frac{21-x}{4}}\)
I to już jest jedno równanie które musi spełnić wierzchołek B.

Drugie zaś znajduję obliczając długość AB: \(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{x_B^2+y_B^2}}\), czyli \(\displaystyle{ x_B^2 + y_B^2 = 34}\). Mam więc dwa równania z niewiadomymi x i y więc ich rozwiązanie powinno dać mi wierzchołki B i C. Dlaczego tak się nie dzieje?

[ar1]

Srodek przekątnej AC to (1,4)

[Quaerens]

Po pierwsze to środek: \(\displaystyle{ S:(1;4)}\), prosta AC się zgadza. Mamy podaną długość boku, czyli:

\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}= \sqrt{34}}\)

Punkt B, leży na prostej, prostopadłej do AC, zatem:

\(\displaystyle{ a_{2}=-\frac{1}{4} \\ 4=-\frac{1}{4}+b \\ 4+\frac{1}{4}=b \\ b=\frac{17}{4}}\),

punkt B jak i D leży na prostej DB: \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{4}x+\frac{17}{4}}\)

dalej już pójdzie.

\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(x-0)^{2}+(-\frac{1}{4}x+\frac{17}{4})^{2}}= \sqrt{34} / \cdot ()^{2} \\ |AB|= (x-0)^{2}+(-\frac{1}{4}x+\frac{17}{4})^{2}= 34 \\ x^{2}+\frac{1}{16}^{2}-\frac{17}{8}x+\frac{289}{16}-34=0 / \cdot 16 \\ 16x^{2}+x^{2}-34x+289-544=0 \\ 17x^{2}-43x-255=0 \ \sqrt{\Delta}=136 \\ x_{1}=-3 \\ x_{2}=5}\)

Zatem po podstawieniu punkt B:(-3;5), natomiast D:(5;3).

Pozdrawiam!