Matematyka.pl

Napisz równanie stycznej do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ (x-2)^2+y^2=17}\) równoległej do prostej o równaniu \(\displaystyle{ x-4y+20=0}\).
Punkt S policzyłem: (-2,0). I nie wiem co dalej

no to się naliczyłeś...

współczynnik kierunkowy takiej prostej to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\), więc jest postaci: \(\displaystyle{ y=\frac{1}{4}x+b}\)
dodatkowo, odległość tej prostej (niech nazywa się l) od "wyliczonego" przez Ciebie punktu S musi wynosić \(\displaystyle{ \sqrt{17}}\) (promień okręgu) - liczymy:
\(\displaystyle{ d(S,l)=\frac{|\frac{1}{2}-b|}{\sqrt{\frac{1}{16}+1}}=\sqrt{17}\\
|\frac{1}{2}-b|=\sqrt{\frac{17}{16}+17}}\)
obydwie strony równania są nieujemne - do kwadratu:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}-b+b^{2}=\frac{17}{16}+17\\
b^{2}-b-\frac{285}{16}=0\\
\Delta=...}\)
itd.
o ile nie zrobiłem błędu

A skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ \frac{1}{4}?}\)

\(\displaystyle{ x-4y+20=0 \Rightarrow y=\frac{1}{4}x+5}\)
Warunek równoległości dwóch prostych...