Odległośc punktów od okręgu i prostej

[Bartek1991]

Znajdź równanie krzywej, którą tworzą wszystkie punkty jednakowo odległe od okręgu \(\displaystyle{ x^2+y^2-2y = 0}\) i od prostej \(\displaystyle{ y+1=0}\).

Znalazłem środek okręgu i zapisałem że odległośc pewnego punktu od środka tego okręgu ma być równa odległości od prostej:

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+1-2y+y^2} = \sqrt{(y+1)^2}}\)

stąd \(\displaystyle{ y = \frac{1}{4} x^2}\) a w odpowiedziach jest\(\displaystyle{ x^2 -6y-3=0}\)

[piasek101]

Odległość punktu od okręgu nie jest odległością od środka.

[Bartek1991]

Czyli jeszcze minus promień okręgu? Ale wtedy jest takie równanie:

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+1-2y+y^2} - 1 = \sqrt{(y+1)^2}}\)