Zaznacz na płaszczyźnie zbiór punktów A.

[Tomek1230]

zaznacz na płaszczyźnie zbiór punktów A.

\(\displaystyle{ A=[(x,y):( \sqrt{x} = \sqrt{y}) ^{2} = \sqrt{x ^{2} +y^{2} }].}\)

Doszedłem do równania:
\(\displaystyle{ 4x ^{2} -xy+4y^{2}=0}\) i nie wiem co mam dalej robić. Proszę o w miare szybką opowiedz.

[timon92]

\(\displaystyle{ A={(x,y):( \sqrt{x} = \sqrt{y}) ^{2} = \sqrt{x ^{2} +y^{2} }}.}\)

po lewej stronie coś jest chyba nie tak... zamiast równa się powinno być co?

[Tomek1230]

\(\displaystyle{ A\in}\) rzeczywiście

[timon92]

chodziło mi o nawias z pierwiastkami

[Tomek1230]

to po prawej to jest równanie a=(x,y) takie że x,y spełnia to równanie

[timon92]

\(\displaystyle{ ( \sqrt{x} = \sqrt{y}) ^{2}}\)

tam ma być plus, minus, coś innego?

[Tomek1230]

AA ale jestem ślepy tak ma byc +

[timon92]

no to się chyba pomyliłeś przy obliczeniach

widać że x, y są nieujemne. Dalej mamy
\(\displaystyle{ (\sqrt x + \sqrt y )^2 = \sqrt {x^2+y^2} \\ x+y+2\sqrt{xy} = \sqrt{x^2+y^2} \\ x^2+y^2+4xy+4x\sqrt{xy} + 4 y \sqrt {xy} + 2xy = x^2 + y^2 \\ 6xy + 4(x+y)\sqrt{xy}) = 0 \\ 2\sqrt{xy}(3\sqrt {xy} + 2(x + y)) = 0}\)
a to się zeruje dla \(\displaystyle{ x=0 \vee y=0}\)

[Tomek1230]

rozumiem już dzięki