Zbiór środków wszystkich okręgów stycznychdo pewnego okręgu

[Bartek1991]

Wyznacz równanie zbiorów środków wszystkich okręgów stycznych zewnętrznie do okręgu \(\displaystyle{ x^2 (y-2)^2 = 1}\) i stycznych do prostej y=-2.

Na podstawie sumy promieni ułożyłem równanie:

\(\displaystyle{ \sqrt{(x^2 + (y-2)^2} = \sqrt{(y+2)^2} + 1}\)

I teraz uzyskałem dwa równania:

\(\displaystyle{ y = \frac{x^2-5}{10}}\) gdy \(\displaystyle{ y \ge -2}\)

\(\displaystyle{ y = \frac{x^2+3}{6}}\) gdy \(\displaystyle{ y<-2}\)

W książce podali za poprawną tylko to pierwsze równanie. Jak uzasadnić, że drugie jest niepoprawne?

[piasek101]

Podobne (o tej porze robię za wyszukiwarkę) :
157715.htm