Prostokąt wpisany w okrąg

[v_vizis]

Prostokąt ABCD jest wpisany w okrąg \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}+4x+6y-12=0}\). Bok AB zawarty jest w prostej \(\displaystyle{ 2x+y-3=0}\). Znajdź współrzędne wierzchołków prostokąta.

Obliczyłam środek okręgu \(\displaystyle{ S=(-2,-3), r=5}\). Prostokąt oznaczyłam odpowiednio \(\displaystyle{ ABCD, |AE|=|EB|= \frac{1}{2}|AB|}\) , z czego otrzymałam długości \(\displaystyle{ |SE|=2 \sqrt{5} \Rightarrow |AD|=2|SE|=4 \sqrt{5}}\) i \(\displaystyle{ |DB|= \sqrt{5}}\).

Jak obliczyć współrzędne wierzchołków?
Pozdrawiam.

[lukasz1804]

Wierzchołki A i B są punktami wspólnymi danego okręgu z daną prostą - ich współrzędne wyznaczyć zatem łatwo z odpowiedniego układu równań.
Pozostałe dwa wierzchołki można znaleźć wyznaczając równania prostych prostopadłych do prostej AB i przechodzących przez punkty A i B odpowiednio (pierwsza z otrzymanych prostych da równanie boku AD, a druga boku BC). Później wystarczy znaleźć punkty wspólne prostych AD i BC z okręgiem.

[v_vizis]

Wierzchołki A i B są punktami wspólnymi danego okręgu z daną prostą - ich współrzędne wyznaczyć zatem łatwo z odpowiedniego układu równań.

tzn? \(\displaystyle{ \begin{cases}x ^{2}+y ^{2}+4x+6y-12=0 \\ ax-a-1=y\end{cases}}\) Taki układ mam rozwiązać?

[lukasz1804]

Drugie równanie w tym układzie to \(\displaystyle{ 2x+y-3=0}\).

[v_vizis]

Nie wiem za bardzo jak mam to zrobić. Proszę rozpisz dokładniej to zad