Prostokąt ABCD jest wpisany w okrąg \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}+4x+6y-12=0}\). Bok AB zawarty jest w prostej \(\displaystyle{ 2x+y-3=0}\). Znajdź współrzędne wierzchołków prostokąta.
Obliczyłam środek okręgu \(\displaystyle{ S=(-2,-3), r=5}\). Prostokąt oznaczyłam odpowiednio \(\displaystyle{ ABCD, |AE|=|EB|= \frac{1}{2}|AB|}\) , z czego otrzymałam długości \(\displaystyle{ |SE|=2 \sqrt{5} \Rightarrow |AD|=2|SE|=4 \sqrt{5}}\) i \(\displaystyle{ |DB|= \sqrt{5}}\).
Jak obliczyć współrzędne wierzchołków?
Pozdrawiam.
Prostokąt wpisany w okrąg
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Prostokąt wpisany w okrąg
Wierzchołki A i B są punktami wspólnymi danego okręgu z daną prostą - ich współrzędne wyznaczyć zatem łatwo z odpowiedniego układu równań.
Pozostałe dwa wierzchołki można znaleźć wyznaczając równania prostych prostopadłych do prostej AB i przechodzących przez punkty A i B odpowiednio (pierwsza z otrzymanych prostych da równanie boku AD, a druga boku BC). Później wystarczy znaleźć punkty wspólne prostych AD i BC z okręgiem.
Pozostałe dwa wierzchołki można znaleźć wyznaczając równania prostych prostopadłych do prostej AB i przechodzących przez punkty A i B odpowiednio (pierwsza z otrzymanych prostych da równanie boku AD, a druga boku BC). Później wystarczy znaleźć punkty wspólne prostych AD i BC z okręgiem.
-
- Użytkownik
- Posty: 349
- Rejestracja: 30 sty 2010, o 20:28
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 96 razy
- Pomógł: 8 razy
Prostokąt wpisany w okrąg
tzn? \(\displaystyle{ \begin{cases}x ^{2}+y ^{2}+4x+6y-12=0 \\ ax-a-1=y\end{cases}}\) Taki układ mam rozwiązać?lukasz1804 pisze:Wierzchołki A i B są punktami wspólnymi danego okręgu z daną prostą - ich współrzędne wyznaczyć zatem łatwo z odpowiedniego układu równań.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy