Wyznacz obraz prostej y=2x-3 w jednokładności o środku w początku układu i skali s=2.
Proszę o rozwiązanie bo nie wiem jak to zrobić.
Przesunięcie (jednokładność).
-
barceloniak11
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 18 lis 2009, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sanok
- Podziękował: 6 razy
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Przesunięcie (jednokładność).
Jednokładność o skali s i środku O każdemu punktowi \(\displaystyle{ A}\) przyporządkowuje taki punkt \(\displaystyle{ A'}\), że \(\displaystyle{ \vec{OA'}=s\vec{OA}}\).
Opisana jednokładność dowolnemu punktowi \(\displaystyle{ A=(x,y)}\) przypisuje taki punkt \(\displaystyle{ A'=(x_{1},y_{1})}\), że \(\displaystyle{ \vec{OA'}=s\vec{OA}}\), czyli:
\(\displaystyle{ [x_{1},y_{1}]=2[x,y]}\)
\(\displaystyle{ [x_{1},y_{1}]=[2x,2y]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}=2x \\ y_{1}=2y \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\frac{x_{1}}{2} \\ y=\frac{y_{1}}{2} \end{cases}}\)
Dany punkt \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1})}\) należy do obrazu prostej \(\displaystyle{ y=2x-3}\) w tym przekształceniu, jeśli odpowiadające mu \(\displaystyle{ (x,y)}\) należały do tej prostej przed przekształceniem, czyli:
\(\displaystyle{ y=2x-3}\)
\(\displaystyle{ \frac{y_{1}}{2}=2\frac{x_{1}}{2}-3}\)
\(\displaystyle{ y_{1}=2x_{1}-6}\)
Dany punkt \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1})}\) należy zatem do obrazu rozważanej prostej, jeśli jego współrzędne spełniają równanie \(\displaystyle{ y=2x-6}\). Oznacza to, że prosta \(\displaystyle{ y=2x-6}\) jest obrazem szukanej prostej.
Podobną analizę można przeprowadzać dla dowolnego przekształcenia i dowolnej krzywej \(\displaystyle{ f(x,y)=0}\).
Opisana jednokładność dowolnemu punktowi \(\displaystyle{ A=(x,y)}\) przypisuje taki punkt \(\displaystyle{ A'=(x_{1},y_{1})}\), że \(\displaystyle{ \vec{OA'}=s\vec{OA}}\), czyli:
\(\displaystyle{ [x_{1},y_{1}]=2[x,y]}\)
\(\displaystyle{ [x_{1},y_{1}]=[2x,2y]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}=2x \\ y_{1}=2y \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\frac{x_{1}}{2} \\ y=\frac{y_{1}}{2} \end{cases}}\)
Dany punkt \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1})}\) należy do obrazu prostej \(\displaystyle{ y=2x-3}\) w tym przekształceniu, jeśli odpowiadające mu \(\displaystyle{ (x,y)}\) należały do tej prostej przed przekształceniem, czyli:
\(\displaystyle{ y=2x-3}\)
\(\displaystyle{ \frac{y_{1}}{2}=2\frac{x_{1}}{2}-3}\)
\(\displaystyle{ y_{1}=2x_{1}-6}\)
Dany punkt \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1})}\) należy zatem do obrazu rozważanej prostej, jeśli jego współrzędne spełniają równanie \(\displaystyle{ y=2x-6}\). Oznacza to, że prosta \(\displaystyle{ y=2x-6}\) jest obrazem szukanej prostej.
Podobną analizę można przeprowadzać dla dowolnego przekształcenia i dowolnej krzywej \(\displaystyle{ f(x,y)=0}\).