Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt

[v_vizis]

Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt \(\displaystyle{ M=(0,1)}\) i stycznego do dwóch prostych o równaniach \(\displaystyle{ x+y-2=0 i x+y+3=0}\)

Zadanie nie wychodzi mi z odpowiedzią.
Pozdrawiam -- 2 mar 2010, o 22:30 --Gdzie popełniłam błąd? Zadanie rozwiązałam w ten sposób:
\(\displaystyle{ M=(0,0) \in n}\)
\(\displaystyle{ l: x+y-2=0 \Rightarrow y=-x+2}\)
\(\displaystyle{ n: x+y+3=0 \Rightarrow y=-x-3}\)

\(\displaystyle{ l || m}\)
n prostopadłe do l i m
Zatem \(\displaystyle{ y=x+1}\)

Rozwiązuję układ równań, uzyskując punkt przecięcia prostych l i n, punkt wskaże mi współrzędną x środka S I- go okręgu i współrzędną y środka S II- go okręgu.
\(\displaystyle{ \begin{cases} -x+2=y \\ x+1=y \end{cases}}\)
Z powyższego układu otrzymuję \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ y= \frac{3}{2}}\)

Drugi układ \(\displaystyle{ \begin{cases} -x-3=y\\ x+1=y \end{cases}}\) Z tego dostaję \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ y=1}\). Uzyskuję jak wcześniej współrzędne x i y środka S okręgów.

[meninio]

Wystarczy rozwiązać układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2_0+(1-y_0)^2=r^2 \\ r=\frac{|x_0+y_0-2|}{\sqrt{2}} \\ r=\frac{|x_0+y_0+3|}{\sqrt{2}} \end{cases}}\)

[v_vizis]

Meninio dlaczego taki układ równań? Rozwiń proszę ten temat.
Zadanie można rozwiązać jutro.

[meninio]

Pierwsze równanie jest z tego, że punkt M należy do okręgu.
Drugie i trzecie to jest na wzór odległość środka okręgu od prostej stycznej - czyli promień.

[v_vizis]

Może ktoś sprawdzić mój sposób rozwiązania, gdzie popełniłam błąd? Czekam na dalsze propozycje co do rozwiązania tego zadania.
Pozdrawiam

[meninio]

Twoje rozumowanie jest złe od samego początku.

[v_vizis]

Dziękuję za wskazówki. Dlaczego taki sposób jaki wyżej przedstawiłam jest zły?