Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt \(\displaystyle{ M=(0,1)}\) i stycznego do dwóch prostych o równaniach \(\displaystyle{ x+y-2=0 i x+y+3=0}\)
Zadanie nie wychodzi mi z odpowiedzią.
Pozdrawiam -- 2 mar 2010, o 22:30 --Gdzie popełniłam błąd? Zadanie rozwiązałam w ten sposób:
\(\displaystyle{ M=(0,0) \in n}\)
\(\displaystyle{ l: x+y-2=0 \Rightarrow y=-x+2}\)
\(\displaystyle{ n: x+y+3=0 \Rightarrow y=-x-3}\)
\(\displaystyle{ l || m}\)
n prostopadłe do l i m
Zatem \(\displaystyle{ y=x+1}\)
Rozwiązuję układ równań, uzyskując punkt przecięcia prostych l i n, punkt wskaże mi współrzędną x środka S I- go okręgu i współrzędną y środka S II- go okręgu.
\(\displaystyle{ \begin{cases} -x+2=y \\ x+1=y \end{cases}}\)
Z powyższego układu otrzymuję \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ y= \frac{3}{2}}\)
Drugi układ \(\displaystyle{ \begin{cases} -x-3=y\\ x+1=y \end{cases}}\) Z tego dostaję \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ y=1}\). Uzyskuję jak wcześniej współrzędne x i y środka S okręgów.
Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt
- meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt
Wystarczy rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2_0+(1-y_0)^2=r^2 \\ r=\frac{|x_0+y_0-2|}{\sqrt{2}} \\ r=\frac{|x_0+y_0+3|}{\sqrt{2}} \end{cases}}\)
- meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt
Pierwsze równanie jest z tego, że punkt M należy do okręgu.
Drugie i trzecie to jest na wzór odległość środka okręgu od prostej stycznej - czyli promień.
Drugie i trzecie to jest na wzór odległość środka okręgu od prostej stycznej - czyli promień.
-
- Użytkownik
- Posty: 349
- Rejestracja: 30 sty 2010, o 20:28
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 96 razy
- Pomógł: 8 razy
Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt
Może ktoś sprawdzić mój sposób rozwiązania, gdzie popełniłam błąd? Czekam na dalsze propozycje co do rozwiązania tego zadania.
Pozdrawiam
Pozdrawiam