znajdź promień i równanie okręgu

[komar279]

Witam nie było mnie pare dni w szkole a jutro klasówka z matmy mam do powtórzenia dział G. analitycznej i chciał bym prosi was forumowiczów o sprawdzenie tego zadania a brzmi ono:
znajdź promień i równanie okręgu o równaniu
\(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2} +2x-4y+1=0}\)
korzystając ze wzoru
\(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2} -2ax-2by+c=0}\)
Wyliczam \(\displaystyle{ S=(-1,2) oraz c=1}\)
Wstawiając do wzoru
\(\displaystyle{ r^{2}= a^{2}+ b{2} -c>0}\)
wyliczam
\(\displaystyle{ r^{2}=(-1)^2 + 2^{2}-1^2}\)
\(\displaystyle{ r^2=1+4-1}\)
\(\displaystyle{ r^=4 r=2}\)
odp s=(-1,2) r=2

[M Ciesielski]

Szczerze mówiąc nie wiedziałem, że w ogóle są takie wzory... Teraz juz zupełnie nie uczy się myślenia tylko wzorów (bez obrazy, nie kieruję żadnych uwag w stronę autora tematu). Szkoda gadać. Co do zadania, sprawdźmy:

\(\displaystyle{ x^2+ y^2 +2x-4y+1=0 \\ x^2 + 2x + 1 - 1 + y^2 - 4y + 4 - 4 + 1 = 0 \\ (x+1)^2 + (y-2)^2 - 4 = 0 \\ (x+1)^2 + (y-2)^2 = 2^2}\)

Zatem faktycznie, jest to równanie okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ (-1, 2)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r=2}\)

[komar279]

Dzięki baQs za sprawdzenie oczywiście leci dla ciebie pochwała a co do wzorów korzystam z tablicy matematycznej która dostają maturzyści;)

[M Ciesielski]

To jest przerażające...