znajdź równanie symetralnej odcinka AB

[komar279]

Witam tak jak w temacie potrzebuje aby ktoś wytłumaczył mi to na podanym prze zemnie przykładzie najlepiej zapisując co mam zrobi i jakich wzorów użyć
mój przykład to
A=(-2,7) B=(4,5)
zaczynałem od znalezienia środka odcinka korzystając ze wzoru
\(\displaystyle{ S=\big(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\big)}\)
Czyli S wychodzi (1,6)
Następnie wiem ze muszę znaleźć równanie prostej przechodzącej przez dany odcinek z wzoru:
y=ax+b ale nie wiem co gdzie wstawić i jak doprowadzi zadanie do końca liczę na waszą pomoc

[rodzyn7773]

Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty
\(\displaystyle{ A=(x_a,y_a) \\ B=(x_b, y_b)}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{y_a-y_b}{x_a-x_b} (x-x_a)+y_b}\)

Teraz szukasz współczynnika kierunkowego prostej prostopadłej do prostej AB. Niech to będzie \(\displaystyle{ a}\). Równanie stycznej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ S=(x_s, y_s)}\) ma postać:
\(\displaystyle{ y=a(x-x_s)+y_s}\)

[Sherlock]

1. wyznacz równanie prostej k przechodzącej przez punkty A i B (np. z układu równań:\(\displaystyle{ \begin{cases} y_A=ax_A+b \\ y_B=ax_B+b \end{cases}}\))
2. wyznacz środek odcinka AB (to już masz)
3. wyznacz równanie prostej przechodzącej przez środek odcinka AB i prostopadłej do prostej k (czyli współczynnik kierunkowy ma postać \(\displaystyle{ a'=- \frac{1}{a}}\))

[komar279]

\(\displaystyle{ A=(-2,7) B=(4,5)}\)

\(\displaystyle{ S+( \frac{-2+4}{2}, \frac{7+5}{2})}\)

\(\displaystyle{ s=(1,6)}\)

\(\displaystyle{ y-7= \frac{5-7}{4-(-2)}(x-(-2)}\)

\(\displaystyle{ y-7= - \frac{2}{6}x- \frac{2}{3}}\)

\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{3}x+6 \frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ a{1}* a{2} =-1}\)

\(\displaystyle{ - frac{1}{3}* a{2}=-1

\(\displaystyle{ a{1} =3}\)

\(\displaystyle{ y-ax+b}\)

\(\displaystyle{ 6=3*1+b}\)

\(\displaystyle{ -b=3-6/:-1}\)

\(\displaystyle{ b=3}\)

równanie symetralnej
\(\displaystyle{ y=3x+3}\)



dobrze?}\)

[Sherlock]

Jest OK

[xaoc]

A co jeśli odcinek \(\displaystyle{ AB}\) będzie równoległy do osi \(\displaystyle{ OX}\)?
Bo równaniem \(\displaystyle{ y=ax+b}\) nie da się opisać protej prostopadłej do \(\displaystyle{ OY}\)

[Sherlock]

A co jeśli odcinek \(\displaystyle{ AB}\) będzie równoległy do osi \(\displaystyle{ OX}\)?

symetralna będzie postaci \(\displaystyle{ x=x_s}\), gdzie \(\displaystyle{ x_s}\) to odcięta środka odcinka