Dla jakich wartości parametru m

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
malinkA_18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 9 lut 2010, o 12:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole

Dla jakich wartości parametru m

Post autor: malinkA_18 »

Dla jakich wartości parametru m podane proste są równoległe, a dla jakich prostopadłe?

a) \(\displaystyle{ mx+2y-3=0 , 4x+m^2y-6=0}\)
b) \(\displaystyle{ (m^2-m)x+y-1=0 , (m-1)x+my-4=0}\)
Ostatnio zmieniony 3 mar 2010, o 20:11 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: pomimo licznych upomnień podjął decyzję niestosowania klamr [latex][/latex] w zapisie wyrażeń matematycznych - w nagrodę ostrzeżenie:)
fivi91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 181
Rejestracja: 5 gru 2009, o 13:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 7 razy

Dla jakich wartości parametru m

Post autor: fivi91 »

Dwie proste są do siebie prostopadłe, gdy między ich współczynnikami \(\displaystyle{ a}\) nawiązuje się zależność \(\displaystyle{ a_{1} \cdot a_{2}=-1}\), np. \(\displaystyle{ \frac{3}{4} \cdot -\frac{4}{3}=-1}\). Natomiast równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są sobie równe.

Zrobie przykładowe zadanie, a ty na jego podstawie rozwiąż swoje:
Mamy dwie proste \(\displaystyle{ mx+2y+1=0}\) oraz \(\displaystyle{ 3x+my-1=0}\). Kiedy są do siebie prostopadłe?

Po przekształceniu pierwsza prosta ma postać: \(\displaystyle{ y=\frac{-1-mx}{2} \Rightarrow y=-\frac{m}{2}x-\frac{1}{2}}\)
druga prosta ma natomiast postać: \(\displaystyle{ y=\frac{1-3x}{m} \Rightarrow y=-\frac{3}{m}x+\frac{1}{m}}\)

Współczynnik kierunkowy pierwszej prostej to \(\displaystyle{ -\frac{m}{2}}\), a drugiej \(\displaystyle{ -\frac{3}{m}}\). Przy założeniu, że \(\displaystyle{ m \neq 0}\), rozwiązujemy końcową równość \(\displaystyle{ a_{1} \cdot a_{2}=-1}\) czyli w tym wypadku: \(\displaystyle{ -\frac{m}{2} \cdot -\frac{3}{m}=-1}\), a to już proste.
ODPOWIEDZ