Równanie zawierające środki okręgów

[Bartek1991]

Wyznacz równanie zbiorów środków okręgów stycznych zewnętrznie do okręgu \(\displaystyle{ (x+ \frac{1}{2})^2+(y - \frac{3}{2})^2 = \frac{29}{2}}\)

Okrąg styczny do danego ma środek w punkcie (x,y), a ponieważ jest styczny do y=0 to jego promień jest równy R=y. Policzyłem więc długość odcinka łączącego środki tych dwóch okręgów i przyrównałem do sumy promieni:

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{29}{2} } + y = \sqrt{(x+\frac{1}{2})^2 + (y- \frac{3}{2})^2}}\)
Po przekształceniach uzyskałem:

\(\displaystyle{ y = \frac{x^2 + x - 12}{\sqrt{58}+3}}\) a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ y= \frac{1}{20} (x-3)^2}\)

[piasek101]

Wyznacz równanie zbiorów środków okręgów stycznych zewnętrznie do okręgu \(\displaystyle{ (x+ \frac{1}{2})^2+(y - \frac{3}{2})^2 = \frac{29}{2}}\)

Treść niekompletna.

[Bartek1991]

Zapomniałem dodać, że okręgi te mają być także styczne do prostej y=0.