Wyznacz równanie zbiorów środków okręgów stycznych zewnętrznie do okręgu \(\displaystyle{ (x+ \frac{1}{2})^2+(y - \frac{3}{2})^2 = \frac{29}{2}}\)
Okrąg styczny do danego ma środek w punkcie (x,y), a ponieważ jest styczny do y=0 to jego promień jest równy R=y. Policzyłem więc długość odcinka łączącego środki tych dwóch okręgów i przyrównałem do sumy promieni:
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{29}{2} } + y = \sqrt{(x+\frac{1}{2})^2 + (y- \frac{3}{2})^2}}\)
Po przekształceniach uzyskałem:
\(\displaystyle{ y = \frac{x^2 + x - 12}{\sqrt{58}+3}}\) a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ y= \frac{1}{20} (x-3)^2}\)
Równanie zawierające środki okręgów
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Równanie zawierające środki okręgów
Treść niekompletna.Bartek1991 pisze:Wyznacz równanie zbiorów środków okręgów stycznych zewnętrznie do okręgu \(\displaystyle{ (x+ \frac{1}{2})^2+(y - \frac{3}{2})^2 = \frac{29}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
Równanie zawierające środki okręgów
Zapomniałem dodać, że okręgi te mają być także styczne do prostej y=0.