Trójkąt w układzie współrzędnych- znajdź wierzchołek

niemy · Post autor: **niemy** » 2 mar 2010, o 16:28

dane są punkty
A=(-9;-3)
B=(5;5)
są one wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC, w którym AB jest przeciwprostkotną. Wyznacz C wiedząc ze lezy na osi Ox.
Wyliczyłem że prosta AB ma wzór \(\displaystyle{ y= \frac{4}{7}x+ \frac{15}{7}}\) I dalej nie wiem jak to połączyć z pkt C. Proszę o jakies wskazówki, ewentualnie jak rozwiązać to za pomocą pochodnej.
Z góry dzieki

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 2 mar 2010, o 16:29

Skoro to prostokątny oblicz sobie jaką długość musi mieć dany odcinek. Wiedząc to skorzystaj ze wzoru na długość odcinka

\(\displaystyle{ |BC|^{2}+|AC|^{2}=|AB|^{2}}\)

teraz nie jestem pewien, czy jeżeli punk leży na osi x to, jego współrzędne wynoszą \(\displaystyle{ x=(x,0)}\)?

niemy · Post autor: **niemy** » 2 mar 2010, o 16:49

Tak jak mówisz to raczej nie zrobię bo mam aby przeciwprostokątną wiec pitagoras odpada w tym momencie. Napewno ma wyjsc równanie kwadratowe bo beda 2 rozwiazania a z tym (x,0) to masz racje.

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 2 mar 2010, o 16:51

Wyjdzie chyba równanie kwadratowe, zaraz zamieszczę jak zrobię jakiś MIX

-- 2 marca 2010, 16:55 --

MAM!

\(\displaystyle{ (x-5)^{2}+(0-5)^{2}+(x+9)^{2}+(0+3)^{2}=(5+9)^{2}+(5+3)^{2} \\ (x-5)^{2}+(0-5)^{2}+(x+9)^{2}+(0+3)^{2}=260 \\ x^{2}-10x+25+25+x^{2}+18x+81+9=260 \\ 2x^{2}+8x-120=0 \\
\Delta=1024 \\ \sqrt{\Delta}=32 \\ x_{1}=\frac{-8-32}{4}=-10 \\ x_{2}=\frac{-8+32}{4}=6}\)

niemy · Post autor: **niemy** » 2 mar 2010, o 16:59

a skąd wziąłes to równanie? bo nie bardzo czaje..

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 2 mar 2010, o 17:02

Z Tw. Pitagorasa i użyłem do tego wzory na długość odcinka.

niemy · Post autor: **niemy** » 2 mar 2010, o 17:06

Pierwszy raz się spotkałem z takim rozwiązaniem. Ja kombinowałem żeby poprowadzić prostopadłą to tej danej prostej.
Dzięki za pomoc! Może sie na maturze przydać

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 2 mar 2010, o 17:12

Jak coś to zapraszam na PW lub GG jeśli nie rozumiesz. Twój sposób ( zbliżony przyda się ) jeśli będziesz wyznaczał wierzchołki np. kwadratu -- 2 marca 2010, 17:12 --Jak coś to zapraszam na PW lub GG jeśli nie rozumiesz. Twój sposób ( zbliżony przyda się ) jeśli będziesz wyznaczał wierzchołki np. kwadratu