jednokładność w układzie współrzędnych

doolloress · Post autor: **doolloress** » 28 lut 2010, o 18:59

Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty \(\displaystyle{ A=(-6;5), B=(6,2), C=(0;8)}\)
a) oblicz pole trójkąta ABC -> to obliczyłam i wyszło mi 27.
b) trójkąt \(\displaystyle{ A_{1}B _{1}C _{1}}\) jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku w punkcie S i skali k>0. Jednym z wierzchołków trójkąta \(\displaystyle{ A_{1}B _{1}C _{1}}\) jest punkt \(\displaystyle{ B _{1} = (3;1)}\). Wiedząc, że pole trójkąta \(\displaystyle{ A_{1}B _{1}C _{1}}\) jest równe 12, wyznacz skalę k, współrzędne punktu S oraz współrzędne wierzchołków \(\displaystyle{ A _{1}}\) i \(\displaystyle{ C _{1}}\).

macpra · Post autor: **macpra** » 28 lut 2010, o 21:53

Skoro znasz pola to oblicz skalę...

\(\displaystyle{ P_2=k^2P_1}\)

Jak już poznasz skalę to skorzystaj z tego, że masz dany punkt \(\displaystyle{ B'}\) i oblicz współrzędne punktu S.

Jednokładność o środku \(\displaystyle{ A=(a,b)}\) i skali \(\displaystyle{ k \neq 0}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x\prime=kx+(1-k)a \\ y\prime=ky+(1-k)b \end{cases}}\)

i pozostaje wyliczyć pozostałe wierzchołki korzystając również z powyższego wzoru.

W razie pytań pisz śmiało. Pozdrawiam!

doolloress · Post autor: **doolloress** » 28 lut 2010, o 22:24

ohh dzięki wielkie. zawsze chcę podejść [tzn. nie zawsze no ale ] z drugiej strony. szkoda, że tego wzoru nie ma w tablicach, które można mieć na maturze