Prosta o równaniu \(\displaystyle{ x-2y+2=0}\) przecina okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2x-8y+7=0}\) w punktach A i B
Oblicz pole trójkąta ABS (S jest środkiem okręgu)
Moje obliczenia:
S(1,4)
A(0,1)
B(4,3)
1)Sprawdziłem czy prosta zawierająca punkty S i A jest prostopadła do prostej zawierającej punkty S i B - okazało się, że jest. (Trójkąt SAB jest prostokątny)
Obliczyłem długość |SA| = \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\)
Pole: \(\displaystyle{ (\sqrt{10} * \sqrt{10}) /2=5}\)
2)Spróbowałem obliczyć innym sposobem (w przypadku gdyby trójkąt nie był prostokątny)
|AB|=\(\displaystyle{ \sqrt{4^{2}+2^{2}}= \sqrt{18}}\)
Zastosowałem wzór na odległość punktu S od prostej.
\(\displaystyle{ \frac{|1*1-2*4+2|}{\sqrt{(1^{2}+(-2)^{2}}}= \frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}}\)
Pomnożyłem \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{5}*\sqrt{18}}{2}}\)
Pierwsze rozwiązanie nie równa się drugiemu dlaczego??