Pole trójkąta

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
mimol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 31 paź 2009, o 15:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poland
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 1 raz

Pole trójkąta

Post autor: mimol »

Prosta o równaniu \(\displaystyle{ x-2y+2=0}\) przecina okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2x-8y+7=0}\) w punktach A i B
Oblicz pole trójkąta ABS (S jest środkiem okręgu)

Moje obliczenia:
S(1,4)
A(0,1)
B(4,3)

1)Sprawdziłem czy prosta zawierająca punkty S i A jest prostopadła do prostej zawierającej punkty S i B - okazało się, że jest. (Trójkąt SAB jest prostokątny)
Obliczyłem długość |SA| = \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\)
Pole: \(\displaystyle{ (\sqrt{10} * \sqrt{10}) /2=5}\)

2)Spróbowałem obliczyć innym sposobem (w przypadku gdyby trójkąt nie był prostokątny)
|AB|=\(\displaystyle{ \sqrt{4^{2}+2^{2}}= \sqrt{18}}\)
Zastosowałem wzór na odległość punktu S od prostej.
\(\displaystyle{ \frac{|1*1-2*4+2|}{\sqrt{(1^{2}+(-2)^{2}}}= \frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}}\)

Pomnożyłem \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{5}*\sqrt{18}}{2}}\)

Pierwsze rozwiązanie nie równa się drugiemu dlaczego??
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Pole trójkąta

Post autor: Crizz »

Ile to jest \(\displaystyle{ 4^{2}+2^{2}}\)?
mimol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 31 paź 2009, o 15:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poland
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 1 raz

Pole trójkąta

Post autor: mimol »

Kurcze, WIELKIE DZIĘKI
ODPOWIEDZ