Środek okręgu przechodzącego przez punkty

[v_vizis]

Środek okręgu przechodzącego przez punkty \(\displaystyle{ A=(3,0) i B=(0,1)}\) należy do prostej \(\displaystyle{ y=x+2}\). Znajdź równanie tego okręgu.

Proszę o dokładne rozwiązanie tego zadania i wskazówki.
Pozdrawiam

[Lbubsazob]

Jeżeli oba punkty należą do okręgu, możesz ułożyć układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} (3-a)^2+(0-b)^2=r^2 \\ (0-a)^2+(1-b)^2=r^2 \end{cases}}\).

Ponieważ środek należy do prostej \(\displaystyle{ y=x+2}\), jego współrzędne można zapisać w sposób \(\displaystyle{ S=(a,a+2)}\).

[v_vizis]

Lbubsazob proszę zrób do końca to zadanie

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ (3-a)^2+(-a-2)^2=(0-a)^2+(1-a-2)^2 \\
(3-a)^2+(a+2)^2=a^2+(a+1)^2 \\
9-6a+a^2+a^2+4a+4=a^2+a^2+2a+1 \\
13-2a=2a+1 \\
12=4a \\
a=3 \\
\\
b=a+2=5}\)
Środek ma współrzędne \(\displaystyle{ S=(3,5)}\)

Żeby wyznaczyć promień, można wstawić środek i jeden z tych punktów do równania.
\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 \\
A=(x,y) \ S=(a,b) \\
A=(3,0) \ S=(3,5) \\
(3-3)^2+(0-5)^2=r^2 \\
25=r^2 \\
r=5}\)

Czyli równanie okręgu ma postać \(\displaystyle{ (x-3)^2+(y-5)^2=25}\)

[v_vizis]

Dzięki Lbubsazob

[daro20]

S=(3,5) a promień 5 !!!