Matematyka.pl

Mam podaną płaszczyznę \(\displaystyle{ 6x+y+z-6=0}\) oraz prostą \(\displaystyle{ x=1+6t y=1+t z=-1+2t}\) musze napisac równanie prostej symetrycznej względem płaszczyzny. Hmm szukając punktu przebicia wychodzi mi ze parametry t=0 ? czy to dobrze. punkt przebicia wychodzi mi Q(1,1,-1). mam pytanie w tych równaniach prostej x=1+6t itd to 1,1,-1 należą do prostej??-- 27 lut 2010, o 17:40 --x=1+6t
y=1+t
z=-1+2t

Tasiak12 pisze:Hmm szukając punktu przebicia wychodzi mi ze parametry t=0 ? czy to dobrze. punkt przebicia wychodzi mi Q(1,1,-1).

Dobrze.

Tasiak12 pisze: mam pytanie w tych równaniach prostej x=1+6t itd to 1,1,-1 należą do prostej??

Widzę, że nie do końca rozumiesz ideę równania parametrycznego prostej.

Powiedzmy, że masz dane równanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2t+1 \\ y=t+7 \\ z=-56t+11 \end{cases}}\)

Wszystkie punkty tej prostej możesz otrzymać, podstawiając za t wszystkie możliwe wartości parametru (wszystkie liczby rzeczywiste).

Jeśli podstawisz np. \(\displaystyle{ t=1}\), otrzymasz \(\displaystyle{ x=3,y=8,z=-45}\), z czego wnioskujesz, że punkt \(\displaystyle{ (3,8,-45)}\) należy do prostej.

W szczególności, podstawiając \(\displaystyle{ t=0}\), otrzymasz, że punkt \(\displaystyle{ (1,7,11)}\) także należy do prostej. Ogólnie zatem, jeśli masz dane równanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=at+x_{0} \\ y=bt+y_{0} \\ z=ct+z_{0} \end{cases}}\)
to podstawiając \(\displaystyle{ t=0}\) otrzymujesz, że punkt \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0},z_{0})}\) ZAWSZE należy do prostej.

Najwygodniej jest powiedzieć, że równanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=at+x_{0} \\ y=bt+y_{0} \\ z=ct+z_{0} \end{cases}}\)
opisuje prostą równoległą do wektora \(\displaystyle{ [a,b,c]}\) i przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0},z_{0})}\).

Hmm dzięki za informacje .Dzięki temu Wyznaczyłem punkt na prostej \(\displaystyle{ l}\) podstawiając za t=1. Otrzymałem punkt P(7,2,1) zrobiłem do niego symetryczny względem płaszczyzny wyszedł mi P'(-5,0,-3) i teraz mam pytanie. czy dobrze napisałem prostą symetryczną przechodzącą przez mój punkt przebicia i P' \(\displaystyle{ l':}\) x=1-6t y=1-t z=-1-2t

Dobrze.

Mogłes przecież sam to sprawdzić, podstawiając współrzędne do równania.

Dzięki wielkie !

-- 2 mar 2010, o 21:24 --

Tasiak12 pisze:Dzięki wielkie !

zle został przezemnie wyznaczony punkt symetryczny P' trzeba było wektor normalny zrobic. tak dla tych tórzy by to czytali ;]