Punkt przecięcia wspólnych stycznych do okręgów

[fivi91]

Mam takie zadanie:

Znaleźć punkt przecięcia wspólnych stycznych do okręgów o środkach w punktach \(\displaystyle{ C_{1}(0,2),\ C_{2}(5\frac{1}{3},7\frac{1}{3})}\), oraz promieniach odpowiednio \(\displaystyle{ r_{1}=3,\ r_{2}=7}\).

Rysuje rysunek, oznaczam szukany punkt jako M i zauważam, że \(\displaystyle{ |MC_{1}|:|MC_{2}|=3:7}\). W tym momencie autor sugeruje, by podzielić odcinek \(\displaystyle{ |C_{1}C_{2}|}\) w stosunku \(\displaystyle{ -\frac{3}{7}}\) i stosuje "wzory na podział odcinka w danym stosunku", których nie mogę sie doszukać w internecie.

I teraz moje pytanie, stosunek \(\displaystyle{ -\frac{3}{7}}\) <- jak to narysować? Oraz jak wyglądają te napewno proste, ale ukrywające się przede mną wzory?

Pozdrawiam

[Crizz]

Z tego, co wiem, nie dzieli się odcinków w stosunku ujemnym.

Co do stosunku podziału odcinka, to spójrz tutaj: 165484.htm

-- 27 lutego 2010, 17:54 --

Skoro wiesz, że \(\displaystyle{ \frac{|MC_{1}|}{|MC_{2}|}=\frac{3}{7}}\), to:
\(\displaystyle{ \frac{MC_{2}}{MC_{1}}=\frac{7}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{MC_{1}+C_{1}C_{2}}{MC_{1}}=\frac{7}{3}}\)
\(\displaystyle{ 1+\frac{C_{1}C_{2}}{MC_{1}}=\frac{7}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{C_{1}C_{2}}{MC_{1}}=\frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{MC_{1}}{C_{1}C_{2}}=\frac{3}{4}}\)

Oznacz sobie teraz współrzędne punktu M jako niewiadome i skorzystaj ze wspomnianych wzorów (tzn. skorzystaj z faktu, że \(\displaystyle{ C_{1}}\) jest punktem opisanym przez wzór dla odcinka o końcach \(\displaystyle{ M,C_{2}}\) dla \(\displaystyle{ m=3,n=4}\)).

[ar1]

podzielić odcinek AB w stosunku ujemnym \(\displaystyle{ - \frac{n}{m}}\)
znaczy znaleźć taki punkt M (leżący POZA odcinkiem AB)z prostej AB aby
|MA|:|MB|=n:m

[fivi91]

No, to już wszystko rozumiem. Dzięki wam wielkie