1.Podstawą graniastosłupa prawidłowego ABCDEF jest trójkąt

[Asik3091]

1.Podstawą graniastosłupa prawidłowego ABCDEF jest trójkąt ABC o boku 6. Wysokość graniastosłupa jest równa 4. Środek S krawędzi DF połączono odcinkami z wierzchołkami: A,B i C. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa ABCS.
Tu jest obrazek:



2.Wysokość prostopadłościanu jest równa 4, a jego podstawą jest kwadrat o boku 3. Uzasadnij algebraicznie, że trójkąt B D1 A1 jest prostokątny.
Tu jest obrazek:




Z góry dziękuję.

[macpra]

Zadanie 1:

W podstawie wiadomo, znamy długości krawędzi. \(\displaystyle{ |AB|=|BC|=|CA|=6}\)

\(\displaystyle{ |AS|=|SC|}\)

\(\displaystyle{ |AS|^2=3^2+4^2\\
|AS|=5}\)

Jeszcze został do policzenia |BS| - skorzystamy ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym.
\(\displaystyle{ |BS|^2=4^2+ \left( \frac{6 \sqrt{3} }{2} \right)^2\\
|BS|= \sqrt{43}}\)

wystarczy zsumować i wynik gotowy...-- 27 lut 2010, o 16:04 --Zadanie 2:

\(\displaystyle{ |BA_1|^2=3^2+4^2\\
|BA_1|=5}\)

\(\displaystyle{ |BD|=|AB| \sqrt{2} \\
|BD|=3 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ |BD_1|^2=4^2+(3 \sqrt{2})^2\\
|BD_1|= \sqrt{34}}\)

\(\displaystyle{ |BD_1|^2=|BA_1|^2+|A_1D_1|^2}\)

jeśli wyjdzie równość, to zadanie udowodnione... (a wyjdzie na pewno)