Witam, bardzo zależy mi na pomocy gdyż jutro spodziewam się sprawdzianu a mam problem z jednym zadaniem...
Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P \left(3,5,0 \right)}\) i prostopadłej do prostej: \(\displaystyle{ \frac{x-4}{5} = \frac{y+1}{0} = \frac{z-1}{2}}\)
z góry bardzo dziekuje!!!
napisz równanie płaszcz.
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
napisz równanie płaszcz.
Podane równanie prostej nie ma sensu matematycznego. Nie można dzielić przez zero.
Rozumiem, że chodziło o prostą, której równanie można zapisać w postaci parametrycznej jako:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=5t+4 \\ y=-1 \\ z=2t+1 \end{cases}}\)
Wektorem kierunkowym tej prostej jest \(\displaystyle{ [5,0,2]}\).
Skoro szukana płaszczyzna ma być prostopadła do prostej, to musi być prostopadła do wektora kierunkowego tej prostej.
Równanie płaszczyzny prostopadłej do wektora \(\displaystyle{ [A,B,C]}\) i przechodzącej przez \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0},z_{0})}\) można zapisać jako:
\(\displaystyle{ A(x-x_{0})+B(y-y_{0})+C(z-z_{0})=0}\)
Wynika stąd, że równanie Twojej płaszczyzny ma następującą postać:
\(\displaystyle{ 5(x-3)+2z=0}\)
\(\displaystyle{ 5x+2z-15=0}\)
Rozumiem, że chodziło o prostą, której równanie można zapisać w postaci parametrycznej jako:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=5t+4 \\ y=-1 \\ z=2t+1 \end{cases}}\)
Wektorem kierunkowym tej prostej jest \(\displaystyle{ [5,0,2]}\).
Skoro szukana płaszczyzna ma być prostopadła do prostej, to musi być prostopadła do wektora kierunkowego tej prostej.
Równanie płaszczyzny prostopadłej do wektora \(\displaystyle{ [A,B,C]}\) i przechodzącej przez \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0},z_{0})}\) można zapisać jako:
\(\displaystyle{ A(x-x_{0})+B(y-y_{0})+C(z-z_{0})=0}\)
Wynika stąd, że równanie Twojej płaszczyzny ma następującą postać:
\(\displaystyle{ 5(x-3)+2z=0}\)
\(\displaystyle{ 5x+2z-15=0}\)