równanie dwusiecznej kąta
równanie dwusiecznej kąta
Dane są proste o równaniach y=2x i y=4x. Wyznacz równanie dwusiecznej kąta ostrego utworzonego przez te proste
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
równanie dwusiecznej kąta
Masz proste:
\(\displaystyle{ 2x-y=0}\)
\(\displaystyle{ 4x-y=0}\)
Dwusieczna kąta ma tę własność, że jest równo oddalona od ramion kąta.
Wzór na odległość punktu \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1})}\) od prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\):
\(\displaystyle{ \frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}}\)
Stąd jeśli dany punkt \(\displaystyle{ (x,y)}\) należy do dwusiecznej kąta utworzonego przez podane proste, to:
\(\displaystyle{ \frac{|2x-y|}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}=\frac{|4x-y|}{\sqrt{4^{2}+1^{2}}}}\)
Opuść wartości bezwzględne bez zmiany znaków, otrzymasz równanie jednej z szukanych dwusiecznych.
Opuść jeden z modułów bez zmiany znaków, a drugi ze zmianą znaków, otrzymasz równanie drugiej z szukanych dwusiecznych.
\(\displaystyle{ 2x-y=0}\)
\(\displaystyle{ 4x-y=0}\)
Dwusieczna kąta ma tę własność, że jest równo oddalona od ramion kąta.
Wzór na odległość punktu \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1})}\) od prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\):
\(\displaystyle{ \frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}}\)
Stąd jeśli dany punkt \(\displaystyle{ (x,y)}\) należy do dwusiecznej kąta utworzonego przez podane proste, to:
\(\displaystyle{ \frac{|2x-y|}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}=\frac{|4x-y|}{\sqrt{4^{2}+1^{2}}}}\)
Opuść wartości bezwzględne bez zmiany znaków, otrzymasz równanie jednej z szukanych dwusiecznych.
Opuść jeden z modułów bez zmiany znaków, a drugi ze zmianą znaków, otrzymasz równanie drugiej z szukanych dwusiecznych.